NUMERI FRAZIONARI IN BASE DUE
| I valori di posizione in base due sono espressi
dall'abaco: in generale, il valore di posizione è bn dove n è l'indice relativo della posizione e b la base di rappresentazione. Ecco alcuni esempi:
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10010,1 = 16
+ 2 + 0,5 = 18,5
101,011 = 4 +
1 + 0,25 + 0,125 = 5,275 |
Si può calcolare il valore di un rappresentazione con la virgola calcolando prima il valore trascurando la virgola e poi moltiplicando il risultato per il valore della posizione più a destra.
Nell'ultimo esempio è:
1 x 2 + 0 =
2
2 x 2 + 1 = 5
5 x 2 + 0 = 10
10 x 2 + 1 = 21
21 x 2 + 1 = 43
43 x 0,125 = 5,275
La valutazione del numero senza virgola ha fatto uso dell'algoritmo della moltiplicazione ripetuta (per analogia con la valutazione di un polinomio lo si può anche chiamare di Ruffini-Horner).
Un algoritmo per calcolare la rappresentazione in base due di un numero è il seguente (divisione ripetuta):
| 43 : 2 = 21 1 |
21 : 2 = 10 1 |
10 : 2 = 5 : 2 = 2 : 2 = 1 : 2 = 0 0 1 0 1 |
La sequenza delle cifre (i resti delle divisioni successive) vanno ora scritti in ordine inverso, cioè partendo dall'ultimo calcolato:
43 = 101011 (2)
Per rappresentare in base due un numero con parte frazionaria si può procedere come nell'esempio che segue:
| 1° PASSO: moltiplico il
numero per due finché il risultato è un numero intero; conto il numero
di prodotti.
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0,75 x 2 = 1,5 1,5 x 2 = 3 il numero di prodotti è 2 |
|
2° PASSO: si calcola la rappresentazione
in base due del numero trovato nel passo precedente
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3 : 2 = 1 : 2 = 0 1 1 3 = 11 (2) |
| 3° PASSO: si pone la virgola in modo che alla sua destra ci siano un numero di cifre pari al numero di prodotti eseguiti al passo 1° |
0,75 = 0,11 (2) 0,11(2) = 0,5 + 0,25 = 0,75 |
Non da tutti i numeri si ottiene un numero intero raddoppiando...
0,1 x 2 = 0,2 x 2 = 0,4 x 2 = 0,8
x 2 = 1,6 x 2 = 3,2
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Il primo passo andrebbe corretto stabilendo un criterio di arresto che valga per tutti i numeri: ad esempio si calcolano al più n cifre, oppure ci si ferma quando si trova una parte frazionaria già trovata in precedenza ...